全等三角形的判定方法是我們?cè)趯W(xué)習(xí)初中數(shù)學(xué)幾何部分非常重要的一部分內(nèi)容，也是中考數(shù)學(xué)中必考的考點(diǎn)。掌握全等三角形的知識(shí)點(diǎn)對(duì)于中考的備考也具有重要意義。下面將對(duì)這些知識(shí)進(jìn)行簡(jiǎn)要介紹。

全等三角形的判定方法五種

1、“邊邊邊”（SSS）判定兩三角形全等

若給出三條線段長(zhǎng)度 AB=c， BC=a， AC=b，確定過(guò)程如下：

①先確定一遍AB；

②分別以A，B為圓心，以b，a為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于C點(diǎn)；

③最后連接線段AC，BC。這樣三角形的大小，形狀就都被確定出來(lái)了。

2、“角邊角” （ASA）判定三角形全等

若給出AB=c,BC=a,∠B=α，確定過(guò)程如下：（這種利用畫(huà)圖的方式來(lái)確定是否能夠判斷。三角形形狀的方式是從三角形的最基礎(chǔ)性質(zhì)出發(fā)的。）

①畫(huà)∠EBD=α；

②在射線BE上截取BC=a，在射線BD上截取BA=c；

③連接AC。這樣，三角形的大小形狀同樣被確定了。

3、“角角邊” （AAS）判定兩三角形全等

若有AB=c，∠CAB=α，∠ACB=β，確定過(guò)程如下：

由三角形的內(nèi)角和為180°可得出剩下一角∠CBA的度數(shù)，這樣，利用角邊角的思路即可確定三角形形狀，大小。

4、邊角邊（SAS）判定兩三角形全等

若有AB=c，∠CAB=α，∠CBA=β，確定過(guò)程如下：

①先確定一邊AB=c；

②在AB同旁劃∠DAB=α，∠EBA=β，AD，BE交于點(diǎn)C。這樣，三角形的大小形狀同樣被確定了。

5、直角邊與斜邊（HL）判定兩個(gè)直角三角形全等

斜邊和一條直角邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等(HL)。若確定一個(gè)三角形為直角三角形，同時(shí)得到其一個(gè)直角邊和斜邊的長(zhǎng)度，即可確定出三角形的形狀，大小。斜邊直角邊這一判定定理的應(yīng)用，大家要注意其中涉及到的直角邊是沒(méi)有規(guī)定是哪一條邊，只要大家確定有一組對(duì)應(yīng)的直角邊相等，那么就可以滿足這樣的條件，進(jìn)行三角形形狀的判定。

全等三角形的定義

1. 能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形。

2. 能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形。

全等三角形相關(guān)概念

對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)、對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角

1. 把兩個(gè)全等的三角形重合在一起，重合的頂點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)。

2. 重合的邊叫對(duì)應(yīng)邊。

3. 重合的角叫對(duì)應(yīng)角。

公共邊、公共角及對(duì)頂角

1. 公共邊：兩個(gè)圖形公用的一條邊

2. 公共角：兩個(gè)圖形共同擁有的角

3. 對(duì)頂角：兩個(gè)角有一個(gè)共同的頂點(diǎn)并且一個(gè)角的兩邊是另一角兩邊的反向延長(zhǎng)線。

4. 等角的補(bǔ)角相等。

表示方法

全等的符號(hào)：≌，讀作“全等于”。

?ABC與?DEF全等，記作：?ABC≌?DEF。

確定全等三角形對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角的方法

（1）若有公共邊，則公共邊一定是對(duì)應(yīng)邊。

（2）兩個(gè)全等三角形中，一對(duì)最長(zhǎng)的邊一定是對(duì)應(yīng)邊，一對(duì)最短的邊也一定是對(duì)應(yīng)邊，當(dāng)然，一對(duì)第二長(zhǎng)的邊也一定是對(duì)應(yīng)邊。

（3）若有公共角，則公共角一定是對(duì)應(yīng)角。

（4）若有對(duì)頂角，則對(duì)頂角一定是對(duì)應(yīng)角。

（5）一對(duì)最大的角一定是對(duì)應(yīng)角，一對(duì)最小的角也一定是對(duì)應(yīng)角，一對(duì)第二大的角也一定是對(duì)應(yīng)角。

（6）兩邊是對(duì)應(yīng)的，則它們所對(duì)的角也一定是對(duì)應(yīng)的；反過(guò)來(lái)，兩個(gè)角是對(duì)應(yīng)的，則它們所對(duì)的邊也是對(duì)應(yīng)的。

（7）兩條對(duì)應(yīng)邊所夾的角是對(duì)應(yīng)角，兩對(duì)對(duì)應(yīng)角所夾的邊是對(duì)應(yīng)邊。

（8）兩個(gè)三角形全等用“≌”表示，找對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角一般可以從其書(shū)寫(xiě)的順序和位置上來(lái)找。

輔助線的技巧

輔助線是指在解決幾何問(wèn)題時(shí)，為了方便計(jì)算或證明而添加的輔助線段或輔助圖形。通過(guò)合理地添加輔助線，可以將復(fù)雜的幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的問(wèn)題，從而更容易求解。輔助線的技巧包括平行線法、垂直線法、中位線法、角平分線法等。掌握這些技巧可以幫助學(xué)生在解決幾何問(wèn)題時(shí)更加靈活和高效。

角平分線的性質(zhì)

1、角平分線的性質(zhì)主要有角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等，是指點(diǎn)到直線的距離，在應(yīng)用時(shí)必須含有垂直這個(gè)條件 否則不能得到線段相等。

外角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的反向延長(zhǎng)線的距離相等，角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等。

2、三角形內(nèi)角平分線的性質(zhì)定理是三角形的內(nèi)角平分線內(nèi)分對(duì)變成兩條線段，那么這兩條線段與這個(gè)角的兩邊對(duì)應(yīng)成比例。

三角形內(nèi)角平分線的判定定理是在⊿ABC中，若點(diǎn)D按照邊AB和邊AC的比內(nèi)分邊BC,則線段AD是∠BAC的平分線。

3、三角形的一個(gè)角的平分線與這個(gè)角的對(duì)邊相交，連接這個(gè)角的頂點(diǎn)和與對(duì)邊交點(diǎn)的線段叫作三角形的角平分線也叫三角形的內(nèi)角平分線。