在數(shù)學(xué)數(shù)與代數(shù)一章中，數(shù)的認(rèn)識(shí)包括整數(shù)：正數(shù)、0、負(fù)數(shù)。一個(gè)物體也沒(méi)有，用0表示。0和1、2、3……都是自然數(shù)。自然數(shù)是整數(shù)。最小的一位數(shù)是1，最小的自然數(shù)是0。0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0。對(duì)于這些數(shù)字的概念及性質(zhì)的了解是非常重要的一個(gè)考點(diǎn)，那么，讓我們來(lái)思考一個(gè)拓展知識(shí)：負(fù)數(shù)是自然數(shù)嗎？

負(fù)數(shù)是自然數(shù)嗎

不是。自然數(shù)，意味著非負(fù)整數(shù)，自然數(shù)是指用以計(jì)量事物的件數(shù)或表示事物次序的數(shù)，即用數(shù)碼0，1，2，3，4，……所表示的數(shù)。表示物體個(gè)數(shù)的數(shù)叫自然數(shù)，自然數(shù)由0開(kāi)始（包括0）， 一個(gè)接一個(gè)，組成一個(gè)無(wú)窮的集體。自然數(shù)就是我們常說(shuō)的正整數(shù)和0，整數(shù)包括自然數(shù)。

負(fù)數(shù)的歷史簡(jiǎn)介

數(shù)學(xué)源于生活，服務(wù)于生活，是人類實(shí)踐活動(dòng)的產(chǎn)物，在人們生活和實(shí)踐中，當(dāng)遇到新情況、新問(wèn)題，發(fā)現(xiàn)之前的數(shù)學(xué)知識(shí)不能解決所面臨的的問(wèn)題，就會(huì)進(jìn)行一些新的研究和探索，出現(xiàn)一些新的知識(shí)和事物。

對(duì)數(shù)學(xué)的產(chǎn)生無(wú)非就是兩個(gè)路徑：一是實(shí)踐的產(chǎn)物，二是數(shù)學(xué)自身邏輯的產(chǎn)物。負(fù)數(shù)的產(chǎn)生就是如此：一方面是源自人們生活中的經(jīng)驗(yàn)，如交易中的盈利和虧損，個(gè)人收支的得與失等；另一方面也是數(shù)學(xué)自身的發(fā)展需求，如減法運(yùn)算中，兩個(gè)正數(shù)相減不一定得到正數(shù)。

古人在生活實(shí)踐活動(dòng)中遇到了一些問(wèn)題：如兩人互相借用東西，對(duì)借出方和借入方來(lái)說(shuō)，同一東西具有不同的意義；再如從同一地點(diǎn)，兩人同時(shí)向相反方向行走，離開(kāi)出發(fā)點(diǎn)的距離即使相同，但其表示的意義卻不同。

人們逐漸意識(shí)到僅用數(shù)量表示一個(gè)事物是不全面的，似乎還應(yīng)加上表示方向的符號(hào)。為了解決這些問(wèn)題，表示具有相反意義的量等問(wèn)題，人們不得不創(chuàng)造出一類新數(shù)，于是逐漸產(chǎn)生了負(fù)數(shù)，把數(shù)的領(lǐng)域從正數(shù)擴(kuò)大到負(fù)數(shù)的領(lǐng)域。

在人類的生活和實(shí)踐中，經(jīng)過(guò)不斷地探索和研究，被人們所發(fā)現(xiàn)、研究、接受和使用的數(shù)越來(lái)越多，已形成一個(gè)龐大的體系，相信這個(gè)體系在將來(lái)也會(huì)繼續(xù)擴(kuò)大和完善。

我國(guó)是最早認(rèn)識(shí)和使用負(fù)數(shù)的國(guó)家，戰(zhàn)國(guó)時(shí)期李鋰（約前455—前395）所著的《法經(jīng)》中已出現(xiàn)使用負(fù)數(shù)的實(shí)例：衣五人終歲用千五百不足四百五十。

現(xiàn)在有很多秦漢時(shí)期的竹簡(jiǎn)陸續(xù)被發(fā)現(xiàn)，在甘肅省居延海附近發(fā)現(xiàn)的漢代竹簡(jiǎn)上，出現(xiàn)了大量的負(fù)數(shù)運(yùn)算的寶貴史料，如“萬(wàn)歲候長(zhǎng)”有“負(fù)四筭，得七筭，相除得三筭”?！肮g”為古字“算”，“相除”就是相減，“負(fù)”是欠人家的，其算法是7-4=3，實(shí)際應(yīng)是（-4）+7=3。又如“相除以負(fù)百二十四筭”，即指-124，這些出土文物，都雄辯地證明負(fù)數(shù)在我國(guó)的起源是很早的。

負(fù)數(shù)產(chǎn)生的另一個(gè)原因是數(shù)學(xué)內(nèi)部研究的需要，由于解方程的需要。據(jù)世界上第一部關(guān)于負(fù)數(shù)完整介紹的古算書(shū)《九章算術(shù)》記載，由于在解方程組的時(shí)候常常會(huì)碰到小數(shù)減大數(shù)的情況，為了使方程組能解，數(shù)學(xué)家發(fā)明了負(fù)數(shù)。

公元前3世紀(jì)，我國(guó)偉大數(shù)學(xué)家劉徽在注解《九章算術(shù)》時(shí)率先給出了負(fù)數(shù)的定義：“今兩算得失相反，要令正負(fù)以名之”，并辯證地闡明：“言負(fù)者未必負(fù)于少，言正者未必正于多。”

在實(shí)踐過(guò)程中，遇到具有相反意義的兩數(shù)，以正數(shù)和負(fù)數(shù)來(lái)區(qū)分它們，把“賣(mài)（收入錢(qián)）”作為正，則“買(mǎi)（付出錢(qián)）”作為負(fù)，把“余錢(qián)”作為正，則“不足錢(qián)”作為負(fù)．在關(guān)于糧谷計(jì)算的問(wèn)題中，是以益實(shí)（增加糧谷）為正，損實(shí)（減少糧谷）為負(fù)等。

在《九章算術(shù)》中最早提出了正負(fù)數(shù)加減法的法則，描述為“同名相除，異名相益，正無(wú)入正之，負(fù)無(wú)入負(fù)之；其異名相除，同名相益，正無(wú)入正之，負(fù)無(wú)入負(fù)之。”這里“名”就是“號(hào)”，“同名”、“異名”即現(xiàn)在的“同號(hào)”、“異號(hào)”、“除”和“益”則是“減”和“加”，“無(wú)”就是“零”。這段話的前四句說(shuō)的是正負(fù)數(shù)減法法則，后四句說(shuō)的是正負(fù)數(shù)加法法則。

用現(xiàn)在的話說(shuō)就是：“正負(fù)數(shù)的加減法則是：同符號(hào)兩數(shù)相減，等于其絕對(duì)值相減，異號(hào)兩數(shù)相減，等于其絕對(duì)值相加。零減正數(shù)得負(fù)數(shù)，零減負(fù)數(shù)得正數(shù)。異號(hào)兩數(shù)相加，等于其絕對(duì)值相減，同號(hào)兩數(shù)相加，等于其絕對(duì)值相加。零加正數(shù)等于正數(shù)，零加負(fù)數(shù)等于負(fù)數(shù)?！?/p>

劉徽關(guān)于正負(fù)數(shù)的研究，是建立在當(dāng)時(shí)的人們使用正負(fù)數(shù)運(yùn)算的經(jīng)驗(yàn)之上的，是以凝練的詞語(yǔ)、確切的含義對(duì)這一實(shí)踐的理論升華，是負(fù)數(shù)發(fā)展史上的一個(gè)里程碑。

印度在公元7世紀(jì)才采用負(fù)數(shù)，公元628年，印度的《婆羅摩修正體系》一書(shū)中，給出了正數(shù)、負(fù)數(shù)的四則運(yùn)算法則，把負(fù)數(shù)解釋為負(fù)債和損失。

西方首先使用負(fù)數(shù)的是古希臘的丟番圖，盡管不承認(rèn)方程的負(fù)根，但他已知道“減數(shù)乘減數(shù)得加數(shù)，加數(shù)乘減數(shù)得減數(shù)”?？梢?jiàn)對(duì)正數(shù)、負(fù)數(shù)的四則運(yùn)算他已了如指掌。在解方程中若出現(xiàn)負(fù)根，他就放棄這個(gè)方程，認(rèn)為是不可解的。

1544年，德國(guó)的史提菲把負(fù)數(shù)定義為比任何數(shù)都小的數(shù)，1545年，意大利的卡當(dāng)著《大法》，成為歐洲第一部論述負(fù)數(shù)的著作。

1572年，意大利數(shù)學(xué)家邦貝利（1526—1572）在他的《代數(shù)學(xué)》中才給出了負(fù)數(shù)的明確定義。

自然數(shù)的計(jì)數(shù)方法是什么

自然數(shù)的計(jì)數(shù)方法是十進(jìn)制計(jì)數(shù)法。哪一位上滿10就進(jìn)1，如果是個(gè)位滿10就向十位進(jìn)1，這就叫做“十進(jìn)制計(jì)數(shù)法”。

任何一個(gè)自然數(shù)都可以表示成an·10n+an-1·10n-1+……+a1·10+a0的形式。10叫做進(jìn)位基數(shù)，a0，a1，…，an是1，2，…，9，0這10個(gè)數(shù)碼中的某一個(gè)。

自然數(shù)是指用以計(jì)量事物的件數(shù)或表示事物次序的數(shù)。即用數(shù)碼0，1，2，3，4……所表示的數(shù)。自然數(shù)由0開(kāi)始，一個(gè)接一個(gè)，組成一個(gè)無(wú)窮的集體。自然數(shù)有有序性，無(wú)限性。分為偶數(shù)和奇數(shù)，合數(shù)和質(zhì)數(shù)等。

自然數(shù)總和為什么是負(fù)十二分之一

是特殊意義下求和的數(shù)學(xué)問(wèn)題，和量子力學(xué)間的聯(lián)系目前科學(xué)家還沒(méi)有徹底弄清楚，有點(diǎn)類似量子場(chǎng)論中的重整化問(wèn)題。

初等證明過(guò)程：

令S=1+2+3+4+5+6+……；

S1=1-1+1-1+1-1+……；

1-S1=1-1+1-1+1-1+……=S1；

于是S1=1/2；

再令S2=1-2+3-4+5-6+7-……；

2S2=（1-2+3-4+5-6+7-……）+（0+1-2+3-4+5-6+7-……）；

=1-1+1-1+1-1+……=S1；

于是S2=S1/2=1/4；

S-S2=（1+2+3+4+5+6+……）-（1-2+3-4+5-6+7-……）；

=0+4+0+8+0+12+0+……=4（1+2+3+4+5+6+……）=4S；

于是S=（-1/3）S2=-1/12；

既是1+2+3+4+5+6+……=-1/12。