勾股定理是一個基本的幾何定理，指直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。中國古代稱直角三角形為勾股形，并且直角邊中較小者為勾，另一長直角邊為股，斜邊為弦，所以稱這個定理為勾股定理，也有人稱商高定理。

直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。a2+b2=c2

勾股定理的三個公式：

1、a2 = b2 + c2

2、 b2 = a2 - c2

3、c2 = a2 - b2

這三個公式中，a、b、c分別代表直角三角形的三條邊，其中a為斜邊，b、c為直角邊。這三個公式是勾股定理的不同表述，它們之間是等價的。

勾股定理說明：

平面上的直角三角形的兩條直角邊的長度（古稱勾長、股長）的平方和等于斜邊長（古稱弦長）的平方。反之，若平面上三角形中兩邊長的平方和等于第三邊邊長的平方，則它是直角三角形（直角所對的邊是第三邊）。

勾股定理意義：

1、勾股定理的證明是論證幾何的發(fā)端；

2、勾股定理是歷史上第一個把數(shù)與形聯(lián)系起來的定理，即它是第一個把幾何與代數(shù)聯(lián)系起來的定理；

3、勾股定理導致了無理數(shù)的發(fā)現(xiàn)，引起第一次數(shù)學危機，大大加深了人們對數(shù)的理解；

4、勾股定理是歷史上第—個給出了完全解答的不定方程，它引出了費馬大定理；

5、勾股定理是歐氏幾何的基礎(chǔ)定理，并有巨大的實用價值．這條定理不僅在幾何學中是一顆光彩奪目的明珠，被譽為“幾何學的基石”，而且在高等數(shù)學和其他科學領(lǐng)域也有著廣泛的應(yīng)用。

1971年5月15日，尼加拉瓜發(fā)行了一套題為“改變世界面貌的十個數(shù)學公式”郵票，這十個數(shù)學公式由著名數(shù)學家選出的，勾股定理是其中之首。

勾股數(shù)組：

勾股數(shù)組是滿足勾股定理a2+b2=c2的正整數(shù)組（a，b，c），其中的a，b，c稱為勾股數(shù)。例如（3，4，5）就是一組勾股數(shù)組。

任意一組勾股數(shù)（a，b，c）可以表示為如下形式：a=k（m2+n2），b=2kmn，

c=k（m2+n2），其中k，m，n均為正整數(shù)，且m>n。

勾股定理計算公式：

勾股定理是指在一個直角三角形中，直角的兩條直角邊的長度分別為a和b，斜邊的長度為c，滿足a2+b2=c2。根據(jù)勾股定理可以推導出三組公式：

1. 計算斜邊c的長度： c = √(a2 + b2)

2. 計算直角邊a的長度： a = √(c2 - b2)

3. 計算直角邊b的長度： b = √(c2 - a2)