俗話說：不要把所有雞蛋放到一個籃子里，這是因為如果籃子翻了，那可能一個雞蛋都不剩，其實這生活中的一句話也能延伸出一個數學問題：“抽屜原理”。抽屜原理聽名字很好玩，但這確實是數學上的一個難題。那么，接下來就詳細介紹以下“抽屜原理”。

抽屜原理的三個公式

抽屜原理的三個公式是被分物體除以抽屜數的商再+1=至少數，至少數=商+1，能整除時至少數=商。

什么是抽屜原理

桌上有十個蘋果，要把這十個蘋果放到九個抽屜里，無論怎樣放，會發(fā)現至少會有一個抽屜里面放不少于兩個蘋果。這一現象就是所說的“抽屜原理”。

抽屜原理的一般含義為：“如果每個抽屜代表一個集合，每一個蘋果就可以代表一個元素，假如有n+1個元素放到n個集合中去，其中必定有一個集合里至少有兩個元素?！?抽屜原理有時也被稱為鴿巢原理。它是組合數學中一個重要的原理。

應用抽屜原理解題的步驟

第一步：分析題意：正確地判斷什么是“東西”，什么是“抽屜”，也就是什么作“東西”，什么可作“抽屜”。

第二步：制造抽屜：這個是關鍵的一步，這一步就是如何設計抽屜。根據題目條件和結論，結合有關的數學知識，抓住最基本的數量關系，設計和確定解決問題所需的抽屜及其個數，為使用抽屜鋪平道路。

例如：從2、4、6、…、30這15個偶數中，任取9個數，證明其中一定有兩個數之和是34。

分析與解答：我們用題目中的15個偶數制造8個抽屜：

此抽屜特點：凡是抽屜中有兩個數的，都具有一個共同的特點：這兩個數的和是34?，F從題目中的15個偶數中任取9個數，由抽屜原理（因為抽屜只有8個），必有兩個數可以在同一個抽屜中（符合上述特點）。由制造的抽屜的特點，這兩個數的和是34。

第三步：運用抽屜原理：觀察題意設條件，結合第二步，恰當應用各個原則或綜合運用幾個原則，以求問題之解決。

抽屜原理的例題

1、夏令營組織2000名營員活動，其中有爬山、參觀博物館和到海灘游玩三個項目。規(guī)定每人必須參加一項或兩項活動。那么至少有幾名營員參加的活動項目完全相同？

把活動項目當成抽屜，營員當成物品。營員數已經有了，現在的問題是應當搞清有多少個抽屜。

因為“每人必須參加一項或兩項活動”，共有3項活動，所以只參加一項活動的有3種情況，參加兩項活動的有爬山與參觀、爬山與海灘游玩、參觀與海灘游玩3種情況，所以共有3+3=6（個）抽屜。 　　

2000÷6=333......2，根據抽屜原理，至少有一個抽屜中有333+1=334（件）物品，即至少有334名營員參加的活動項目是相同的。

2、把125本書分給五（2）班學生，如果其中至少有1人分到至少4本書，那么，這個班最多有多少人？

這道題一下子不容易理解，我們將它變變形式。因為是把書分給學生，所以學生是抽屜，書是物品。

本題可以變?yōu)椋?25件物品放入若干個抽屜，無論怎樣放，至少有一個抽屜中放有4件物品，求最多有幾個抽屜。這個問題的條件與結論與抽屜原理正好相反，所以反著用抽屜原理即可。

由125÷（4-1）＝41......2知，125件物品放入41個抽屜，至少有一個抽屜有不少于4件物品。也就是說這個班最多有41人。

3、從1，3，5，7，...，47，49這25個奇數中至少任意取出多少個數，才能保證有兩個數的和是52。

首先要根據題意構造合適的抽屜。在這25個奇數中，兩兩之和是52的有12種搭配：

｛3，49｝，｛5，47｝，｛7，45｝，｛9，43｝， 　　

｛11，41｝，｛13，39｝，｛15，37｝，｛17，35｝， 　　

｛19，33｝，｛21，31｝，｛23，29｝，｛25，27｝。 　

將這12種搭配看成12個抽屜，每個抽屜中有兩個數，還剩下一個數1，單獨作為一個抽屜。這樣就把25個奇數分別放在13個抽屜中了。因為一共有13個抽屜，所以任意取出14個數，無論怎樣取，至少有一個抽屜被取出2個數，這兩個數的和是52。所以本題的答案是取出14個數。

4、從甲城到乙城有3條不同的道路，從乙城到丙城有4條不同的道路，那么從甲城經乙城到丙城共有多少條不同的道路？

解：4×3=12（條）。

答：從甲城經乙城到丙城共有12條不同的道路。