導(dǎo)數(shù)是函數(shù)值相對于自變量的瞬時變化率，求導(dǎo)數(shù)是一個取極限的過程。聽起來是簡單的，但是實際運用的時候就會出現(xiàn)很多難點，尤其是對于一階以上的導(dǎo)數(shù)的求法。那么，接下來為大家整理一下二階導(dǎo)數(shù)的計算方法，供大家參考。

二階導(dǎo)數(shù)怎么求

二階導(dǎo)數(shù)，是原函數(shù)導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)，將原函數(shù)進行二次求導(dǎo)。解法例如：

y=f(x)，

則一階導(dǎo)數(shù)y’=dy/dx=df(x)/dx；

二階導(dǎo)數(shù)y“=dy‘/dx=[d(dy/dx)]/dx=d2y/dx2=d2f(x)/dx2。

x'=1/y'，

x"=(-y"*x')/(y')^2=-y"/(y')^3。

二階導(dǎo)數(shù)是什么意思

一階導(dǎo)數(shù)是自變量的變化率，二階導(dǎo)數(shù)就是一階導(dǎo)數(shù)的變化率，也就是一階導(dǎo)數(shù)變化率的變化率。一階導(dǎo)數(shù)大于0，則遞增；一階倒數(shù)小于0，則遞減；一階導(dǎo)數(shù)等于0，則不增不減。而二階導(dǎo)數(shù)可以反映圖象的凹凸。二階導(dǎo)數(shù)大于0，圖象為凹；二階導(dǎo)數(shù)小于0，圖象為凸；二階導(dǎo)數(shù)等于0，不凹不凸。

一階導(dǎo)數(shù)是自變量的變化率，二階導(dǎo)數(shù)就是一階導(dǎo)數(shù)的變化率，也就是一階導(dǎo)數(shù)變化率的變化率。

連續(xù)函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)就是相應(yīng)的切線斜率。一階導(dǎo)數(shù)大于0，則遞增；一階倒數(shù)小于0，則遞減；一階導(dǎo)數(shù)等于0，則不增不減。

而二階導(dǎo)數(shù)可以反映圖象的凹凸。二階導(dǎo)數(shù)大于0，圖象為凹；二階導(dǎo)數(shù)小于0，圖象為凸；二階導(dǎo)數(shù)等于0，不凹不凸。

結(jié)合一階、二階導(dǎo)數(shù)可以求函數(shù)的極值。當(dāng)一階導(dǎo)數(shù)等于零，而二階導(dǎo)數(shù)大于零時，為極小值點；當(dāng)一階導(dǎo)數(shù)等于零，而二階導(dǎo)數(shù)小于零時，為極大值點；當(dāng)一階導(dǎo)數(shù)、二階導(dǎo)數(shù)都等于零時，為駐點。

基礎(chǔ)復(fù)合函數(shù)二階導(dǎo)數(shù)例題

1：求y=(5x+21) ^4二階導(dǎo)數(shù)。

解：y=(5x+21) ^4，

y'=4(5x+21) ^3*5，

=20(5x+21) ^3，

y"=20*3(5x+21) ^2*5，

=300(5x+21) ^2。

2：求y=√(8^2-18x^2)的二階導(dǎo)數(shù)。

解：y=√(8^2-18x^2)，

y'=*[1/√(8^2-18x^2)]*(8^2-18x^2)'，

=*[1/√(8^2-18x^2)]*(-36x)

=-18x*[1/√(8^2-18x^2)] ，

y"=-18*(√(8^2-18x^2)-0.5x*(-36x/√(8^2-18x^2))/(8^2-18x^2)，

=-18*8^2/√(8^2-18x^2)^3]。

3：求y=e^7x二階導(dǎo)數(shù)y"的計算過程。

解：y=e^7x，

y'=e^7x*7，

y"=e^7x*7*7=7^2*e^7x。

4：計算y=sin(5x+43)的二階導(dǎo)數(shù)。

解：y=sin(5x+43)，

y'=cos(5x+43)*5，

y"=-sin(5x+43)*5*5，

=-5^2*sin(5x+43)。