在高等數(shù)學(xué)中，有許多常用的導(dǎo)數(shù)公式，用于計(jì)算函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。這對(duì)于大學(xué)生來(lái)說(shuō)是一個(gè)基礎(chǔ)性知識(shí)，但是對(duì)于高中生來(lái)說(shuō)是一個(gè)拓展知識(shí)，如果同學(xué)們想要有更多這方面的知識(shí)積累，可以先從這篇文章學(xué)習(xí)。

導(dǎo)數(shù)公式大全24個(gè)

1、f'(x)=lim(h->0)[(f(x+h)-f(x))/h]

2、f(x)=a的導(dǎo)數(shù)， f'(x)=0， a為常數(shù)

3、f(x)=x^n的導(dǎo)數(shù)， f'(x)=nx^(n-1)， n為正整數(shù)

4、f(x)=x^a的導(dǎo)數(shù)， f'(x)=ax^(a-1)， a為實(shí)數(shù)

5、f(x)=a^x的導(dǎo)數(shù)， f'(x)=a^xlna， a>0且a不等于1

6、f(x)=e^x的導(dǎo)數(shù)， f'(x)=e^x

7、f(x)=log_a x的導(dǎo)數(shù)， f'(x)=1/(xlna)， a>0且a不等于1

8、f(x)=lnx的導(dǎo)數(shù)， f'(x)=1/x

9、(sinx)'=cosx

10、(cosx)'=-sinx

11、(tanx)'=(secx)^2

12、(cotx)'=-(cscx)^2

13、(secx)'=secxtanx

14、(cscx)'=-cscxcotx

15、(arcsinx)'=1/根號(hào)(1-x^2)

16、(arccosx)'=-1/根號(hào)(1-x^2)

17、(arctanx)'=1/(1+x^2)

18、(arccotx)'=-1/(1+x^2)

19、(f+g)'=f'+g'

20、(f-g)'=f'-g'

21、(fg)'=f'g+fg'

22、(f/g)'=(f'g-fg')/g^2

23、(1/f)'=-f'/f^2

24、(f^(-1)(x))'=1/f'(y)

導(dǎo)數(shù)的定義

假設(shè)函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的鄰域內(nèi)有定義，當(dāng)自變量x在x0處取得增量?x (x0+?x仍然在x0的鄰域內(nèi))，相應(yīng)的函數(shù)取得增量?y=f(x0+?x)-f(x0) 。如果?y/?x在?x趨向于0的時(shí)候極限存在，稱(chēng)為函數(shù)y=f(x) 在點(diǎn) x0 處可導(dǎo)。它的導(dǎo)數(shù)寫(xiě)成 f'(x0)。

f'(x0)=lim[f(x0+?x )-f(x0) ]/?x（?x→0）。

f'(x0) 也可以記成dy/dx或者df(x)/dx。

如果函數(shù) f(x) 在開(kāi)區(qū)間I內(nèi)可導(dǎo)，說(shuō)明對(duì)于任意x∈I，都存在一個(gè)確定的導(dǎo)數(shù)值。所以我們就得到了一個(gè)新的函數(shù)，這個(gè)函數(shù)稱(chēng)為是原函數(shù) y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)，記作f'(x)。

導(dǎo)數(shù)的幾何意義

對(duì)于一個(gè)給定的函數(shù)f(x)，如果存在一個(gè)常數(shù)f'(x)，使得lim(h->0) [f(x+h)-f(x)]/h = f'(x)，那么我們稱(chēng)f(x)在x處可導(dǎo)，并且f'(x)為f(x)在x處的導(dǎo)數(shù)。

這個(gè)定義可以理解為函數(shù)在某一點(diǎn)處的變化率，即當(dāng)我們?cè)趚處取一個(gè)微小的增量h時(shí)，函數(shù)值的變化與h的比值趨近于f'(x)。

導(dǎo)數(shù)的幾何意義可以從其定義中看出。

如果我們將函數(shù)f(x)想象為一條曲線，那么f'(x)就是在該曲線在x處的切線斜率。

換句話說(shuō)，導(dǎo)數(shù)描述了函數(shù)圖像在某一點(diǎn)處的切線斜率。

這個(gè)斜率越大，函數(shù)在這一點(diǎn)處的變化速度就越快；斜率越小，函數(shù)在這一點(diǎn)處的變化速度就越慢。