因式分解是初中數(shù)學(xué)必學(xué)的知識點(diǎn)，同時也是中考數(shù)學(xué)必考的知識點(diǎn)之一，同學(xué)們要好好對待這一知識點(diǎn)，對此，下面也給大家?guī)砹顺踔袛?shù)學(xué)的因式分解的介紹。

因式分解法的四種方法

1、提公因式法

概念：一般地，如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，可以把這個公因式提到括號外面，將多項(xiàng)式寫成因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法。

具體方法：公因式的系數(shù)應(yīng)取各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)；字母取各項(xiàng)相同字母的最低次；此為我們的首選方法。

2、公式法

概念：運(yùn)用平方差公式、完全平方等公式，把一個多項(xiàng)式分解因式的方法叫做運(yùn)用公式法；通常會和提公因式一起使用。

3、十字相乘法

簡單來講就是：十字左邊相乘等于二次項(xiàng)系數(shù)，右邊相乘等于常數(shù)項(xiàng)，交叉相乘再相加等于一次項(xiàng)系數(shù)。其實(shí)就是運(yùn)用乘法公式(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab的逆運(yùn)算來進(jìn)行因式分解。運(yùn)用具有特殊性。

4、分組分解法

概念：通過分組分解的方式來分解上述方法不能直接分解的因式，分解方式一般分為“1+3”式和“2+2”式。

例如：

1）2+2分法：

ax+ay+bx+by

=（ax+ay）+（bx+by）

=a（x+y）+b（x+y）

=（a+b）（x+y）

2）3+1分法：

2xy-1+x^2+y^2

=（x^2+y^2+2xy）-1

=（x+y）^2-1

=（x+y+1）（x+y-1）

這種方法的運(yùn)用需要我們多觀察。

因式分解的定義

把一個多項(xiàng)式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項(xiàng)式因式分解，也叫做分解因式。因式分解與整式乘法是相反方向的變形，即互逆運(yùn)算，二者是一個式子的不同表現(xiàn)形式。因式分解是兩個或幾個因式積的表現(xiàn)形式，整式乘法是多項(xiàng)式的表現(xiàn)形式。

因式分解的步驟

（1）“提”：對任意多項(xiàng)式分解因式，都必須首先考慮提取公因式。

（2）“套”：對于二項(xiàng)式，考慮應(yīng)用平方差公式分解。對于三項(xiàng)式，考慮應(yīng)用完全平方公式或十字相乘法分解。

（3）“分”：再考慮分組分解法

（4）“查”：檢查：特別看看多項(xiàng)式因式是否分解徹底

因式分解的原則

（1）結(jié)果一定是乘積的形式；

（2）每一個因式都是整式；

（3）相同因式的積要寫成冪的形式；

（4）每個因式中不能含有同類項(xiàng)，如果有需要合并的同類項(xiàng)，合并后要注意能否再分解；

（5）沒有大括號和中括號；

（6）單項(xiàng)式因式寫在多項(xiàng)式因式的前面；

（7）多項(xiàng)式因式第一項(xiàng)系數(shù)一般不為負(fù)；

（8）如無特別說明，因式分解的結(jié)果必須是每個因式在有理數(shù)范圍內(nèi)不能再分解為止。

因式分解結(jié)果的要求

因式分解也叫做分解因式，是針對多項(xiàng)式的一種變形（注意是多項(xiàng)式，不是單項(xiàng)式，單項(xiàng)式談不上因式分解），把多項(xiàng)式化為幾個整式乘積的形式，這些參與乘積的整式就叫做因式。因式必須是整式，可以是具體一個數(shù)（一般是整數(shù)）或字母或單項(xiàng)式，但其中一定有因式是多項(xiàng)式的。比如某多項(xiàng)式分解因式后的結(jié)果為2a（a+3b-1），它的因式是2a和a+3b-1兩個。

因式分解是多項(xiàng)式的一種變形，種變形不是計(jì)算，不是化簡，恰好是整式乘法的逆變形。比如，3xy（x-2y+1）=3x^2y-6xy^2+3xy是整式的乘法運(yùn)算，反過來寫成3x^2y-6xy^2+3xy=3xy（x-2y+1）就是因式分解，是對多項(xiàng)式3x^2y-6xy^2+3xy的因式分解，也就是說多項(xiàng)式3x^2y-6xy^2+3xy分解因式的結(jié)果是3xy（x-2y+1）。

練習(xí)：

1.已知x+y=10，xy=16，則x2y+xy2的值為（）

2.兩位同學(xué)將一個二次三項(xiàng)式分解因式，一位同學(xué)因看錯了一次項(xiàng)系數(shù)而分解成2（x﹣1）（x﹣9）；另一位同學(xué)因看錯了常數(shù)項(xiàng)分解成2（x﹣2）（x﹣4），請你將原多項(xiàng)式因式分解正確的結(jié)果寫出來（）

3.若多項(xiàng)式x2+mx+4能用完全平方公式分解因式，則m的值是（）

4.分解因式：4x2﹣4x﹣3=（）

5.利用因式分解計(jì)算：2022+202×196+982=（）

6.△ABC三邊a，b，c滿足a2+b2+c2=ab+bc+ca，則△ABC的形狀是（）

7.計(jì)算：12﹣22+32﹣42+52﹣62+…﹣1002+1012=（）

8.定義運(yùn)算a★b=（1﹣a）b，下面給出了關(guān)于這種運(yùn)算的四個結(jié)論：

①2★（﹣2）=3

②a★b=b★a

③若a+b=0，則（a★a）+（b★b）=2ab

④若a★b=0，則a=1或b=0.

其中正確結(jié)論的序號是 （填上你認(rèn)為正確的所有結(jié)論的序號）（）

9．如果1+a+a2+a3=0，代數(shù)式a+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8=（）

10．若多項(xiàng)式x2﹣6x﹣b可化為（x+a）2﹣1，則b的值是（）