自然數(shù)和正整數(shù)都是數(shù)學(xué)中的基本概念，自然數(shù)是最基本的數(shù)字概念，由0和正整數(shù)構(gòu)成，用來表示計數(shù)或排序，自然數(shù)比正整數(shù)要大。

自然數(shù)和正整數(shù)是什么？

自然數(shù)：指用以計量事物的件數(shù)或表示事物件數(shù)的數(shù)。即用數(shù)碼0，1，2，3，4，……所表示的數(shù)。自然數(shù)由0開始，一個接一個，組成一個無窮集體。自然數(shù)是不小于0的整數(shù)（也就是0和正整數(shù)），所以自然數(shù)有無數(shù)個，通常用n表示。

正整數(shù)：為大于0的整數(shù)，也是正數(shù)與整數(shù)的交集。正整數(shù)又可分為質(zhì)數(shù)，1和合數(shù)。正整數(shù)可帶正號（+），也可以不帶。如：+1、+6、3、5，這些都是正整數(shù)。

自然數(shù)有哪些類型？

一、奇偶性。

可分為奇數(shù)和偶數(shù)。

1、奇數(shù)：不能被2整除的數(shù)叫奇數(shù)。

2、偶數(shù)：能被2整除的數(shù)叫偶數(shù)。

也就是說，一個自然數(shù)要么是奇數(shù)，要么就是偶數(shù)。

注：0是偶數(shù)。

二、因數(shù)個數(shù)。

可分為質(zhì)數(shù)、合數(shù)、1和0。

1、質(zhì)數(shù)：只有1和它本身這兩個因數(shù)的自然數(shù)叫做質(zhì)數(shù)。也稱作素數(shù)。

2、合數(shù)：除了1和它本身還有其它的因數(shù)的自然數(shù)叫做合數(shù)。

3、1：只有1個因數(shù)，就是它自身。它既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。

4、0和1一樣，既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。

自然數(shù)有哪些特征？

1、有序性。自然數(shù)的有序性是指，自然數(shù)可以從0開始，不重復(fù)也不遺漏地排成一個數(shù)列：0，1，2，3，…這個數(shù)列叫自然數(shù)列。

2、無限性。自然數(shù)集是一個無窮集合，自然數(shù)列可以無止境地寫下去。

3、傳遞性：設(shè)n1，n2，n3都是自然數(shù)，若n1>n2，n2>n3，那么n1>n3。

4、三岐性：對于任意兩個自然數(shù)n1，n2，有且只有下列三種關(guān)系之一：n1>n2，n1=n2或n1<n2。

5、最小數(shù)原理：自然數(shù)集合的任一非空子集中必有最小的數(shù)。

自然數(shù)的計數(shù)單位是多少？

根據(jù)自然數(shù)的意義，用來表示物體個數(shù)的數(shù)叫做自然數(shù)，自然數(shù)的基本計數(shù)單位是1。

表示物體個數(shù)的1、2、3、4、5、6…都是自然數(shù)，自然數(shù)的個數(shù)是無限的，所有的自然數(shù)都是整數(shù)，最小的自然數(shù)是0，自然數(shù)的單位是1。

自然數(shù)的平方和公式：

自然數(shù)的平方和求和公式是指將自然數(shù)的平方相加所得到的總和的公式。這個公式可以表示為：1^2+2^2+3^2+……+n^2=n（n+1）（2n+1）/6，其中n代表最大的自然數(shù)。

這個公式的推導(dǎo)依賴于數(shù)學(xué)歸納法和代數(shù)運算。通過分析自然數(shù)序列的平方和并找到其規(guī)律性，數(shù)學(xué)家們得出了這個公式，其可以方便地計算自然數(shù)平方和的總和，而不需要一個一個數(shù)去相加。這個公式在數(shù)學(xué)和物理學(xué)中都有廣泛的應(yīng)用，能夠幫助簡化復(fù)雜的計算過程。

正整數(shù)包括0嗎？

0是整數(shù)，但并不是正整數(shù)。

整數(shù)就是像-3，-2，-1，0，1，2，3，10等這樣的數(shù)。整數(shù)的全體構(gòu)成整數(shù)集，整數(shù)集是一個數(shù)環(huán)。在整數(shù)系中，零和正整數(shù)統(tǒng)稱為自然數(shù)。-1、-2、-3、…、-n、…（n為非零自然數(shù)）為負(fù)整數(shù)。則正整數(shù)、零與負(fù)整數(shù)構(gòu)成整數(shù)系。

整數(shù)不包括小數(shù)、分?jǐn)?shù)。

以0為界限，將整數(shù)分為三大類：

1、正整數(shù)，即大于0的整數(shù)。如，1，2，3……。

2、零，既不是正整數(shù)，也不是負(fù)整數(shù)，它是介于正整數(shù)和負(fù)整數(shù)的數(shù)。

3、負(fù)整數(shù)，即小于0的整數(shù)。如，-1，-2，-3……（n為正整數(shù)）注：現(xiàn)中學(xué)數(shù)學(xué)教材（2005年）中規(guī)定：零和正整數(shù)統(tǒng)稱自然數(shù)。整數(shù)也可分為奇數(shù)和偶數(shù)兩類。

自然數(shù)和正整數(shù)誰大？

自然數(shù)和正整數(shù)的范圍是自然數(shù)大，自然數(shù)比正整數(shù)多一個0，自然數(shù)的定義就是數(shù)物體的個數(shù)，用來表示表示物體個數(shù)的1，2，3，4，5叫做自然數(shù)。一個物體也沒有的用0表示。正整數(shù)就是大于0的整數(shù)，0既不是正整數(shù)，也不是負(fù)整數(shù)，0是正整數(shù)和負(fù)整數(shù)的區(qū)分點。所以自然數(shù)和正整數(shù)的范圍是自然數(shù)的范圍大。

自然數(shù)和正整數(shù)的習(xí)題：

下列說法中，正確的是（　?。?/p>

A、整數(shù)包括正整數(shù)和負(fù)整數(shù)。

B、自然數(shù)都是正整數(shù)。

C、一個數(shù)能同時被2、3整除，也一定能被6整除。

D、若m÷n=0.3，則n一定能整除m。

答案：C。

解析：A、整數(shù)包括正整數(shù)、負(fù)整數(shù)，說法錯誤，因為還包括0。

B、自然數(shù)都是正整數(shù)，說法錯誤，因為0是自然數(shù)，不是正整數(shù)。

C、一個數(shù)能同時被2、3整除，因為6是2、3的倍數(shù)，所以也一定能被6整除。

D、若m÷n=0.3，則n一定能整除m，說法錯誤，因為商是小數(shù)，并且m和n不一定都是整數(shù)。