判斷質(zhì)數(shù)和合數(shù)是數(shù)學中經(jīng)?？疾斓囊活愵}目，很多學生都會混淆兩種概念。尤其是1，到底算是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)？總是有人無法理解。

1是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)

1既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。

【概念】

質(zhì)數(shù)指只能被1和自身整除的正整數(shù)，例如2、3、5、7等。而合數(shù)指除了1和自身外，還能被其他正整數(shù)整除的正整數(shù)，例如4、6、8、9等。

質(zhì)數(shù)在數(shù)學中具有很重要的地位，因為任何一個正整數(shù)都可以被唯一地分解成若干個質(zhì)數(shù)的積。這就是質(zhì)因數(shù)分解定理，也就是說，一個合數(shù)可以被分解成若干個質(zhì)數(shù)的乘積。例如，12可以分解成2*2*3，而15可以分解成3*5。

質(zhì)因數(shù)就是一個正整數(shù)的所有質(zhì)數(shù)因子的集合。例如，12的質(zhì)因數(shù)集合為，15的質(zhì)因數(shù)集合為。一個數(shù)的質(zhì)因數(shù)可以通過不斷地進行質(zhì)因數(shù)分解來得到。

【習題】

在下列括號里填上適當?shù)馁|(zhì)數(shù)：

16＝（ ）＋（ ）

20＝（ ）一（ ）

91＝（ ）×（ ）

15＝（ ）＋（ ）

24＝（ ）＋（ ）＝（ ）一（ ）

答案： 16＝11＋5

20＝23一3

91＝7×13

15＝13＋2

24＝5＋19＝29－5

1、寫出兩個互質(zhì)的數(shù)，兩個都是質(zhì)數(shù)（ ），兩個都是合數(shù)（ ），一個質(zhì)數(shù)一個合數(shù)。（ ）

2、把棱長為1分米的正方體切成棱長是1厘米的小正方體塊，一共可以切（ ）塊，如果把這些小正方體塊擺成一行，長（ ）米。

3、某健身館計劃新建一個游泳池，該游泳池的長是25m，寬12m，深1.4m.請完成下面問題。

（1）現(xiàn)在要在池的四周和底面都貼上邊長為2分米的正方形白瓷磚，一共要用多少塊？

（2）如果游泳池全裝滿水，能裝多少升水？

4、判斷題

（1）一個自然數(shù)，不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)。

錯，1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。

（2）兩個質(zhì)數(shù)的和一定是質(zhì)數(shù)。

錯，舉例：3+5=8，8不是質(zhì)數(shù)。

5、一個質(zhì)數(shù)加上5還是質(zhì)數(shù)，這樣的質(zhì)數(shù)有多少個？

解題步驟：

①偶數(shù)＋奇數(shù)＝奇數(shù)；偶數(shù)＋偶數(shù)＝偶數(shù)；奇數(shù)＋奇數(shù)＝偶數(shù)；

②2是唯一的偶質(zhì)數(shù)；

③所以，這樣的質(zhì)數(shù)只有1個。

6、兩個質(zhì)數(shù)的和是39，這兩個質(zhì)數(shù)的乘積是多少？

解題步驟：

①偶數(shù)＋奇數(shù)＝奇數(shù)；偶數(shù)＋偶數(shù)＝偶數(shù)；奇數(shù)＋奇數(shù)＝偶數(shù)；

②2是唯一的偶質(zhì)數(shù)；

③所以，這兩個質(zhì)數(shù)是2、37；

④這兩個質(zhì)數(shù)的乘積＝2×37=74。

7、自然數(shù)N是一個兩位質(zhì)數(shù)，它的個位數(shù)字和十位數(shù)字都是質(zhì)數(shù)，且交換位置后，仍然是一個質(zhì)數(shù)，這個自然數(shù)是多少？

解題步驟：

①10以上的質(zhì)數(shù)，個位都是1、3、7、9；

②1、9不是質(zhì)數(shù)，所以排除掉個位或十位是1或9的質(zhì)數(shù)；

③所以這個自然數(shù)是：37或73。