在高中的數(shù)學(xué)中會(huì)涉及到一定的導(dǎo)數(shù)的習(xí)題，是導(dǎo)數(shù)概念中最基礎(chǔ)的部分，但等到進(jìn)入大學(xué)學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的時(shí)候，導(dǎo)數(shù)是一個(gè)重點(diǎn)也是一大難點(diǎn)。所以，正在高中的同學(xué)，一定要為之后的學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)，好好學(xué)習(xí)高中的導(dǎo)數(shù)部分。

函數(shù)可導(dǎo)的條件是

1、函數(shù)在該點(diǎn)的去心鄰域內(nèi)有定義。

2、函數(shù)在該點(diǎn)處的左、右導(dǎo)數(shù)都存在。

3、左導(dǎo)數(shù)＝右導(dǎo)數(shù)，這與函數(shù)在某點(diǎn)處極限存在是類似的。

函數(shù)可導(dǎo)的充要條件：函數(shù)在該點(diǎn)連續(xù)且左導(dǎo)數(shù)、右導(dǎo)數(shù)都存在并相等。

函數(shù)可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系定理：若函數(shù)f(x)在x0處可導(dǎo)，則必在點(diǎn)x0處連續(xù)。

上述定理說明：函數(shù)可導(dǎo)則函數(shù)連續(xù)；函數(shù)連續(xù)不一定可導(dǎo)；不連續(xù)的函數(shù)一定不可導(dǎo)。

函數(shù)可導(dǎo)性的判定方法

導(dǎo)數(shù)的定義是這樣的：函數(shù)y=f(x)在x。的某鄰域內(nèi)有定義。設(shè)在x。自變量x的改變量是Ax，相應(yīng)函數(shù)的改變量是Ay=f(x。+Ax)-f(x。)，如果Ay/Ax的極限(當(dāng)Ax→0時(shí))存在，稱函數(shù)f(x)在點(diǎn)ⅹ?？蓪?dǎo)(或存在導(dǎo)數(shù))，此極限稱為函數(shù)f(x)在點(diǎn)x。的導(dǎo)數(shù)，記為f'(x。) 。如果此極限不存在，稱函數(shù)f(x)在點(diǎn)x。不可導(dǎo) 。

函數(shù)在一點(diǎn)可導(dǎo)，則函數(shù)在這點(diǎn)連續(xù)。即 《可導(dǎo)→連續(xù)》。但是若函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)，函數(shù)則在這點(diǎn)不一定可導(dǎo)。例如，冪函數(shù)y=f(x)=x^(1/3)在點(diǎn)0存在切線，但切線斜率是無窮大(即y軸)，故此冪函數(shù)在連續(xù)點(diǎn)0處不可導(dǎo)。

一般的，冪函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)，指數(shù)函數(shù)，三角函數(shù)，反三角函數(shù)，雙曲函數(shù)及常函數(shù)這 些初等函數(shù)在其定義域內(nèi)一般是可導(dǎo)的。但是，有些連續(xù)函數(shù)是不可導(dǎo)的，像一些分段函數(shù)，在段點(diǎn)處要仔細(xì)判斷。

例如，函數(shù)f(ⅹ)=|x|在x=0連續(xù)，但在x=0處不可導(dǎo)。

由初等函數(shù)組合成的復(fù)合函數(shù)一般也是可導(dǎo)的。

函數(shù)的定義

一般地，在一個(gè)變化過程中，如果有兩個(gè)自變量x與y，并且對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)，那么我們就說x是自變量，y是x的函數(shù)。

對(duì)函數(shù)概念的理解，主要抓住以下三點(diǎn)：

①有兩個(gè)變量；

②一個(gè)變量的每一個(gè)數(shù)值隨著另一個(gè)變量的數(shù)值的變化而變化；

③對(duì)于自變量每一個(gè)確定的值，函數(shù)有且只有一個(gè)值與之對(duì)應(yīng)。

例如：y=±x，當(dāng)x=1時(shí)，y有兩個(gè)對(duì)應(yīng)值，所以y=±x不是函數(shù)關(guān)系。對(duì)于不同的自變量x的取值，y的值可以相同，例如，函數(shù)：y=|x|，當(dāng)x=±1時(shí)，y的對(duì)應(yīng)值都是1。