在高中數(shù)學(xué)中，隱函數(shù)的求導(dǎo)是非常重要且基礎(chǔ)的一部分內(nèi)容。想要完全掌握隱函數(shù)的求導(dǎo)，首先要熟記隱函數(shù)的求導(dǎo)公式，多加應(yīng)用，然后才能舉一反三。

隱函數(shù)求導(dǎo)公式

首先，什么是隱函數(shù)？

如果方程F(x,y)=0能確定y是x的函數(shù)，那么稱這種方式表示的函數(shù)是隱函數(shù)。F(x,y)=0即隱函數(shù)是相對(duì)于顯函數(shù)來說的。（顯函數(shù)即是形如y=f(x)的函數(shù)，即解析式中明顯地用一個(gè)變量的代數(shù)式表示另一個(gè)變量）

例如：y=In x、y=2x、y=log a(b)、y=x+1等等，都是顯函數(shù)。

例如方程：x^2+y^2=10、e^x+In y=123等等，都是由一個(gè)方程確定的函數(shù)，便是隱函數(shù)。

隱函數(shù)的求導(dǎo)公式是什么呢？

F(x，y)=0。

這是一隱函數(shù)，兩邊對(duì)x求導(dǎo)得Fx'+Fy'dy/dx=0.自然得到dy/dx=-Fx'/Fy'

隱函數(shù)的求導(dǎo)方法：

有一些隱函數(shù)很容易便可以顯化，那么我們就可以先將它顯化，然后再求導(dǎo)。

然而，大多數(shù)的隱函數(shù)要顯化是非常麻煩的，對(duì)于這一類隱函數(shù)，在下面我們會(huì)給出一種方法，無需通過隱函數(shù)的顯化，直接由方程來計(jì)算出它的導(dǎo)數(shù)。

例如：

（1）求由方程y^5+2y-x-3x^7=0所確定的隱函數(shù)y=y(x)在x=0處的導(dǎo)數(shù)dy/dx。

解：當(dāng)我們把方程中的y看作由方程所確定的隱函數(shù)y=y(x)時(shí)，則在隱函數(shù)有定義的區(qū)間內(nèi)原方程為恒等式，即：[y(x)]^5+2y(x)-x-3x^7≡0

{補(bǔ)充：鏈?zhǔn)椒▌t：[f(g(x))]'=f'(g(x))g'(x)——此結(jié)論可以通過dy/dx=(dy/du)(du/dx)證明，其中u為中間變量}

在等式兩邊對(duì)x求導(dǎo)，借助鏈?zhǔn)椒▌t和求導(dǎo)乘法法則，得：

5[y(x)]^4·y'(x)+2y(x)-1-21x^6=0

將y'(x)表示出來，并將y(x)代換為y，即：

y'(x)=(1+21x^6)/(2+5y^4)

即：dy/dx=(1+21x^6)/(2+5y^4)

當(dāng)x=0時(shí)，解的y=0，代入得：

dy/dx=1/2

總體思路就是構(gòu)造y'(x)，然后再用y與x表示出來。