復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)是高中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)，也是高一數(shù)學(xué)的難點(diǎn)。很多孩子在剛進(jìn)入高中，學(xué)習(xí)函數(shù)部分的內(nèi)容時(shí)，都會(huì)被復(fù)合函數(shù)給繞暈，連公式都記不住。

復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)公式

總的公式f'[g(x)]=f'(g)×g'(x)。

主要方法：先對(duì)該函數(shù)進(jìn)行分解，分解成簡(jiǎn)單函數(shù)，然后對(duì)各個(gè)簡(jiǎn)單函數(shù)求導(dǎo)，最后將求導(dǎo)后的結(jié)果相乘，并將中間變量還原為對(duì)應(yīng)的自變量。

復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)公式：

1、設(shè)u=g(x)，對(duì)f(u)求導(dǎo)得: f(x)=f(u)×g'(x);

2、設(shè)u=g(x)，a=p(u)，對(duì)f(a)求導(dǎo)得：f(x)=f(a)*p'(u)*g (x)；

總的公式f[g(x)]=f'(g)×g'(x)。先對(duì)該函數(shù)進(jìn)行分解，分解成簡(jiǎn)單函數(shù)，然后對(duì)各個(gè)簡(jiǎn)單函數(shù)求導(dǎo)，最后將求導(dǎo)后的結(jié)果相乘，并將中間變量還原為對(duì)應(yīng)的自變量。兩個(gè)函數(shù)商的復(fù)合函數(shù)可導(dǎo)的前提條件是作分母的函數(shù)即g(x)不等于0，否則無(wú)意義。

復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)，就是找出構(gòu)成復(fù)合函數(shù)的子函數(shù)，一個(gè)復(fù)合函數(shù)可以拆分成無(wú)數(shù)種子函數(shù)。對(duì)于復(fù)合函數(shù)自身帶有冪指對(duì)這類(lèi)較為難求導(dǎo)的函數(shù)，一般來(lái)說(shuō)會(huì)以它為中心進(jìn)行化簡(jiǎn)，即最終子函數(shù)能夠很容易求出復(fù)合函數(shù)中的冪指對(duì)。將復(fù)合函數(shù)的本框架作為原函數(shù)，化好子函數(shù)后，就是求導(dǎo)過(guò)程，劃出來(lái)的函數(shù)全部求導(dǎo)，代入即可。

復(fù)合函數(shù)是什么？

y之間通過(guò)變量u形成的一種函數(shù)關(guān)系。

1、當(dāng)為分式時(shí)，分母不為0；當(dāng)分母是偶次根式時(shí)，被開(kāi)方數(shù)大于0。函數(shù)xyz之間的關(guān)系可以將原函數(shù)改寫(xiě)為關(guān)于兩個(gè)不同變量的函數(shù)，對(duì)x求導(dǎo)就需要對(duì)u與v分別求導(dǎo)，再通過(guò)u，v對(duì)x求導(dǎo)根據(jù)其定義最后相加。

2、復(fù)合分段函數(shù)的定義域是各段上自變量的取值集合的并集。復(fù)合求導(dǎo)要運(yùn)用鏈?zhǔn)椒▌t。即函數(shù)z = f(x, y)，其中x = g(t)，y = h(t)，g(t)和h(t)是可微函數(shù)。假設(shè)z = f(u, v)的每一個(gè)自變量都是二元函數(shù)，也就是說(shuō)，u = h(x, y)，v = g(x, y)，且這些函數(shù)都是可微的。

3、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的前提是復(fù)合函數(shù)本身及所含函數(shù)都可導(dǎo)。函數(shù)四則運(yùn)算的算式并不需要一定有四種運(yùn)算符號(hào)，一般指由兩個(gè)或兩個(gè)以上運(yùn)算符號(hào)及括號(hào)，把多數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算。

復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的步驟:

1、分層

選擇中間變量，寫(xiě)出構(gòu)成它的內(nèi)，外層函數(shù)。

2、分別求導(dǎo)

分別求各層函數(shù)對(duì)相應(yīng)變量的導(dǎo)數(shù)。

3、相乘

把上述求導(dǎo)的結(jié)果相乘。

4、變量回代

把中間變量回代。

求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)注意：

1、分解的函數(shù)通常為基本初等函數(shù)。

2、求導(dǎo)時(shí)分清是對(duì)哪個(gè)變量求導(dǎo)。

3、計(jì)算結(jié)果盡量簡(jiǎn)單。

4、對(duì)含有三角函數(shù)的函數(shù)求導(dǎo)，往往需要利用三角恒等變換公式，對(duì)函數(shù)式進(jìn)行化簡(jiǎn)，使函數(shù)的種類(lèi)減少，次數(shù)降低，結(jié)構(gòu)盡量簡(jiǎn)單，從而便于求導(dǎo)。

5、分析待求導(dǎo)的函數(shù)的運(yùn)算結(jié)構(gòu)，弄清函數(shù)是由哪些基本初等函數(shù)通過(guò)何種運(yùn)算而構(gòu)成的，確定所需的求導(dǎo)公式。