拋物線是中學(xué)數(shù)學(xué)中的重點(diǎn)和難點(diǎn)，是平面解析幾何中經(jīng)?？疾斓膬?nèi)容，有許多需要記憶的公式。你知道拋物線的對(duì)稱軸公式是什么嗎？關(guān)于拋物線的知識(shí)點(diǎn)，你都知道哪些？

拋物線的對(duì)稱軸公式是什么

拋物線對(duì)稱軸公式：x=-b/2a。

拋物線的其他相關(guān)性質(zhì)

頂點(diǎn)坐標(biāo)：［－b／2a，（4ac－b2）／4a］

開(kāi)口方向：二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開(kāi)口方向和大小。當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線向上開(kāi)口；當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線向下開(kāi)口。｜a｜越大，則拋物線的開(kāi)口越小。

拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)：

Δ＝b2－4ac＞0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)。

Δ＝b2－4ac＝0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)。

Δ＝b2－4ac＜0時(shí)，拋物線與x軸沒(méi)有交點(diǎn)。

拋物線的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)

1、定義：平面內(nèi)，到定點(diǎn)與定直線的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線。其中定點(diǎn)叫拋物線的焦點(diǎn)，定直線叫拋物線的準(zhǔn)線。

2、拋物線是軸對(duì)稱圖形。對(duì)稱軸為直線x＝－b／2a。對(duì)稱軸與拋物線唯一的交點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)P。特別地，當(dāng)b＝0時(shí)，拋物線的對(duì)稱軸是y軸（即直線x＝0）。

3、拋物線有一個(gè)頂點(diǎn)P，坐標(biāo)為：P（－b／2a，（4ac－b＾2）／4a）當(dāng)－b／2a＝0時(shí)，P在y軸上；當(dāng)Δ＝b＾2－4ac＝0時(shí)，P在x軸上。

4、一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置。

當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即ab＞0），對(duì)稱軸在y軸左。

當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即ab＜0），對(duì)稱軸在y軸右。

5、常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)。拋物線與y軸交于（0，c）。

拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)及其應(yīng)用

（1）關(guān)鍵：利用拋物線方程確定及應(yīng)用其焦點(diǎn)、準(zhǔn)線等性質(zhì)時(shí)，關(guān)鍵是將拋物線方程化成標(biāo)準(zhǔn)方程。

（2）技巧：要結(jié)合圖形分析，靈活運(yùn)用平面幾何的性質(zhì)以圖助解。

拋物線中的最值問(wèn)題

1、拋物線中經(jīng)常根據(jù)定義把點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離和點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離進(jìn)行互相轉(zhuǎn)化，從而求解。

2、有關(guān)拋物線上一點(diǎn)M到拋物線焦點(diǎn)F和到已知點(diǎn)E（E在拋物線內(nèi)）的距離之和的最小值問(wèn)題，可依據(jù)拋物線的圖形，過(guò)點(diǎn)E作準(zhǔn)線l的垂線，其與拋物線的交點(diǎn)到拋物線焦點(diǎn)F和到已知點(diǎn)E的距離之和是最小值。