反三角函數(shù)是三角函數(shù)的衍生知識，也是數(shù)學考試中常考的內容，尤其是反三角函數(shù)的求導，難倒了許多學生。你知道反三角函數(shù)的導數(shù)公式都有哪些嗎？在題目中又該如何運用？

反三角函數(shù)的導數(shù)公式有哪些

反正弦的求導：（arcsinx）’＝1／√（1－x＾2）

反余弦的求導：（arccosx）’＝－1／√（1－x＾2）

反正切的求導：（arctanx）’＝1／（1＋x＾2）

反余切的求導：（arccotx）’＝－1／（1＋x＾2）

反三角函數(shù)是什么？

反三角函數(shù)是一種基本初等函數(shù)。它是反正弦arcsinx，反余弦arccosx，反正切arctanx，反余切arccotx，反正割arcsecx，反余割arccscx這些函數(shù)的統(tǒng)稱，各自表示其反正弦、反余弦、反正切、反余切，反正割，反余割為x的角。

反三角函數(shù)的導數(shù)公式推導過程：

反三角函數(shù)的導數(shù)公式推導過程是利用dy／dx＝1／（dx／dy），然后進行相應的換元。

比如說，對于正弦函數(shù)y＝sinx，都知道導數(shù)dy／dx＝cosx。

那么dx／dy＝1／cosx。

而cosx＝√（1－（sinx）＾2）＝√（1－y＾2），所以dx／dy＝√（1－y＾2）。

y＝sinx 可知x＝arcsiny，而dx／dy＝1／√（1－y＾2），所以arcsiny的導數(shù)就是1／√（1－y＾2）。

再換下元arcsinx的導數(shù)就是1／√（1－x＾2）。

反三角函數(shù)圖像及性質：

三角函數(shù)的反函數(shù)是個多值函數(shù)，因為它并不滿足一個自變量對應一個函數(shù)值的要求，其圖像與其原函數(shù)關于函數(shù) y＝x 對稱。歐拉提出反三角函數(shù)的概念，并且首先使用了“arc＋函數(shù)名”的形式表示反三角函數(shù)。

為限制反三角函數(shù)為單值函數(shù)，將反正弦函數(shù)的值y限在－π／2≤y≤π／2，將y作為反正弦函數(shù)的主值，記為y＝arcsin x；相應地，反余弦函數(shù)y＝arccos x的主值限在0≤y≤π；反正切函數(shù)y＝arctan x的主值限在－π／2。

反正弦函數(shù)是正弦函數(shù)y＝sin x在［－π／2，π／2］上的反函數(shù)，叫做反正弦函數(shù)。記作arcsinx，表示一個正弦值為x的角，該角的范圍在［－π／2，π／2］區(qū)間內。定義域［－1，1］ ，值域［－π／2，π／2］。

反余弦函數(shù)是余弦函數(shù)y＝cos x在［0，π］上的反函數(shù)，叫做反余弦函數(shù)。記作arccosx，表示一個余弦值為x的角，該角的范圍在［0，π］區(qū)間內。定義域［－1，1］ ， 值域［0，π］。

反正切函數(shù)是正切函數(shù)y＝tan x在（－π／2，π／2）上的反函數(shù)，叫做反正切函數(shù)。記作arctanx，表示一個正切值為x的角，該角的范圍在（－π／2，π／2）區(qū)間內。定義域R，值域（－π／2，π／2）。

反余切函數(shù)是余切函數(shù)y＝cot x在（0，π）上的反函數(shù)，叫做反余切函數(shù)。記作arccotx，表示一個余切值為x的角，該角的范圍在（0，π）區(qū)間內。定義域R，值域（0，π）。