立體幾何是高中數(shù)學(xué)的重要部分，需要學(xué)生具備一定的空間想象能力。但是，要想學(xué)好立體幾何，首先還是應(yīng)該熟記這八個(gè)判定定理。

立體幾何的八個(gè)判定定理

一、線線平行的判斷：

1、如果一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線和交線平行。

2、如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行。

3、垂直于同一平面的兩條直線平行。

二、線線垂直的判斷：

1、在平面內(nèi)的一條直線，如果和這個(gè)平面的一條斜線的射影垂直，那么它也和這條斜線垂直。

2、在平面內(nèi)的一條直線，如果和這個(gè)平面的一條斜線垂直，那么它和這條斜線的射影垂直。

3、若一直線垂直于一平面，這條直線垂直于平面內(nèi)所有直線。

補(bǔ)充：一條直線和兩條平行直線中的一條垂直，也必垂直平行線中的另一條。

三、線面平行的判斷：

1、如果平面外的一條直線和平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和這個(gè)平面平行。

2、兩個(gè)平面平行，其中一個(gè)平面內(nèi)的直線必平行于另一個(gè)平面。

四、面面平行的判斷：

1、一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線分別平行于另一個(gè)平面內(nèi)兩相交直線，這兩個(gè)平面平行。

2、垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行。

五、線面垂直的判斷：

1、如果一直線和平面內(nèi)的兩相交直線垂直，這條直線就垂直于這個(gè)平面。

2、如果兩條平行線中的一條垂直于一個(gè)平面，那么另一條也垂直于這個(gè)平面。

3、一直線垂直于兩個(gè)平行平面中的一個(gè)平面，它也垂直于另一個(gè)平面。

4、如果兩個(gè)平面垂直，那么在—個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線必垂直于另—個(gè)平面。

六、面面垂直的判斷：

一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的垂線，這兩個(gè)平面互相垂直。

七、空間角的求法

八、夾角公式

立體圖形的表面積：

立體圖形的表面積其實(shí)就是圍成該立體幾何圖形各個(gè)面的面積總和，因此這個(gè)問題就被簡化成了計(jì)算平面幾何圖形面積的問題了。

1）棱柱、棱錐、棱臺(tái)：這三種立體圖形由多個(gè)多邊形組成，同學(xué)們只需要對(duì)多邊形進(jìn)行分割，得到三角形和四邊形進(jìn)而求解就可以了；

2）圓柱：圓柱由兩個(gè)圓和一個(gè)長方形組成，已知圓柱的底面半徑為r，母線長為l，我們便可以得到圓柱的表面積為2πr(r+l)；

3）圓錐：圓錐由一個(gè)圓和一個(gè)扇形組成，已知圓錐的底面半徑為r，母線長為l，我們便可以得到圓柱的表面積為πr(r+l)；

4）圓臺(tái)：圓臺(tái)由兩個(gè)不同大小的圓和一個(gè)扇環(huán)組成，已知圓臺(tái)的上底面半徑為r'，圓臺(tái)的下底面半徑為r，母線長為l，我們便可以得到圓柱的表面積為π(r'^2+r^2+r'l+rl)；

5）球：球的表面積與其半徑R有關(guān)，是4πR^2。

立體幾何體積公式有：

棱柱體積：V=S*H，圓柱體積V=S*H=π*R^2*H，

球體體積V=4/3π*R^3，

圓錐體積V=1/3*S*H=1/3π*R^2*H，

棱錐體積V=1/3*S*H。