在三角形的學習過程中，會遇到很多定理，如正弦定理，余弦定理，勾股定理，勾股定理是其中運用的比較多的一個定理，這個定理有很多公式，下面將詳細介紹。

常見的勾股定理公式大全：

1、基本公式：

在平面上的一個直角三角形中，兩個直角邊邊長的平方加起來等于斜邊長的平方。如果設直角三角形的兩條直角邊長度分別是a和b，斜邊長度是c，那么勾股定理的公式為a2+b2=c2。

2、完全公式：

a=m，b=（m2/k-k）/2，c=（m2/k+k）/2，其中m≥3

（1）當m確定為任意一個≥3的奇數(shù)時，k={1，m2的所有小于m的因子}。

（2）當m確定為任意一個≥4的偶數(shù)時，k={m2/2的所有小于m的偶數(shù)因子}。

3、常用公式：

（1）（3,4,5），（6,8,10）……3n,4n,5n（n是正整數(shù)）。

（2）（5,12,13），（7,24,25），（9,40,41）……2n+1,2n2+2n,2n2+2n+1（n是正整數(shù)）。

（3）（8,15,17），（12,35,37）……22*（n+1），[2（n+1）]2-1,[2（n+1）]2+1（n是正整數(shù)）。

（4）m2-n2,2mn,m2+n2（m、n均是正整數(shù)，m>n）。

勾股定理的逆定理是什么？

如果三角形三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形，其中c為斜邊。

勾股定理的逆定理是判斷三角形為鈍角、銳角或直角的一個簡單的方法，其中AB=c為最長邊。

如果a2+b2=c2，則△ABC是直角三角形。

如果a2+b2>c2，則△ABC是銳角三角形（若無先前條件AB=c為最長邊，則該式的成立僅滿足∠C是銳角）。如果a2+b2<c2，則△ABC是鈍角三角形。

勾股定理常見題型總結：

一、直接考查勾股定理：

在△ABC中，∠C=90°。

（1）已知AC=6，BC=8，求AB的長。

（2）已知AB=17，AC=15，求BC的長。

分析：畫出圖形直接應用勾股定理即可解題。

二、應用勾股定理建立方程：

1、在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5cm，BC=3cm，CD⊥AB于D，則CD＝（）。

2、已知直角三角形的兩直角邊長之比為3：4，斜邊長為15cm，則這個三角形的面積為（）。

3、已知直角三角形的周長為30cm，斜邊長為13cm，則這個三角形的面積為（）。

分析：在解直角三角形時，要想到勾股定理，及兩直角邊的乘積等于斜邊與斜邊上高的乘積。有時可根據(jù)勾股定理列方程求解。

三、勾股定理在實際問題中的應用：

有兩棵樹，一棵高8m，另一棵高2m，兩樹相距8m，一只小鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵數(shù)的樹梢，至少飛了（）m。

分析：根據(jù)題意建立數(shù)學模型，AB=8m，CD=2m，BC=8m，過點D作DE⊥AB，垂足為E，則AE=6m，DE=8m.

在Rt△AED中，應用勾股定理，可得AD=10m，即小鳥至少飛了10m。

四、勾股定理與勾股定理的逆定理綜合應用：

已知在△ABC中，AB=13cm，BC=10cm，BC邊上的中線AD=12cm，求證：AB=AC。

證明：

∵AD是BC邊上的中線，BC=10cm，

∴BD=DC=5cm。

在△ADB中，AB=13cm，AD=12cm，BD=5cm，

∵5×5+12×12=13×13，

∴BD2+AD2=AB2，

∴△ADB是直角三角形，

∴∠ADB=∠ADC=90°，

∴△ADB≌△ADC，（SAS）

∴AB=AC。