在高中指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)是一個比較難學(xué)的部分，涉及的考慮因素和變量很多。一般地，函數(shù)y=logax（a>0，且a≠1）叫做對數(shù)函數(shù)，也就是說以冪（真數(shù)）為自變量，指數(shù)為因變量，底數(shù)為常量的函數(shù)，叫對數(shù)函數(shù)。指數(shù)函數(shù)是y=常數(shù)的x次方，x在指數(shù)的位置，底數(shù)大于0，且不為1。

對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的互換公式

對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的互換公式：log(a)y=x。

指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)

指數(shù)函數(shù)是重要的基本初等函數(shù)之一。一般地，y=ax函數(shù)（a為常數(shù)且以a>0，a≠1）叫做指數(shù)函數(shù)，函數(shù)的定義域是R。注意，在指數(shù)函數(shù)的定義表達(dá)式中，在ax前的系數(shù)必須是數(shù)1，自變量x必須在指數(shù)的位置上，且不能是x的其他表達(dá)式，否則，就不是指數(shù)函數(shù)。

1、首先是定義域，自變量x的取值范圍是全體實數(shù)。

2、然后是值域：因為底數(shù)是大于0且不等于1的常數(shù)，所以無論x取何值，都意味著有x個a這個正數(shù)相乘，所以結(jié)果肯定是大于0的。也就是說指數(shù)函數(shù)的值域是從0到正無窮。

3、單調(diào)性：為了直觀起見，在研究函數(shù)的單調(diào)性時，我們一般會首先采用取特殊值的辦法畫出函數(shù)的圖像，然后根據(jù)圖像，直觀的得出函數(shù)的單調(diào)性的結(jié)論。

首先說這種辦法很直觀，是一種把抽象事物具象化的手段。因為a的取值分兩部分：一種情況是a在0和1之間，另外一種情形是a>1。

指數(shù)函數(shù)運算法則

（1）a^m+n=a^m?a^n。

（2）a^mn=(a^m)^n。

（3）a^1/n=^n√a。

（4）a^m-n=a^m/a^n。

對數(shù)函數(shù)性質(zhì)

對數(shù)函數(shù)是函數(shù)的一類，所以討論對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)就是討論函數(shù)的性質(zhì)，討論對數(shù)函數(shù)以前先要說出對數(shù)函數(shù)的定義域：x∈（0，+∞）值域：y∈R。

然后才開始討論對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，從函數(shù)性質(zhì)開始：

函數(shù)的第一個性質(zhì)就是單調(diào)性，但函數(shù)的單調(diào)性是由底數(shù)a決定的，當(dāng)a>1時，對數(shù)函數(shù)就是單調(diào)遞增函數(shù)，當(dāng)0<a<1時，對數(shù)函數(shù)就是單調(diào)遞減函數(shù)。

函數(shù)的其他性質(zhì)就是奇偶性，周期性，對稱性，但對數(shù)函數(shù)都不具備，所以在此就不做討論了。

對數(shù)函數(shù)特有的性質(zhì)就是所有的對數(shù)函數(shù)必過一個點（0，1），即當(dāng)x=0時，即y=1。

對數(shù)運算法則主要包括以下幾個方面

1、對數(shù)乘法法則：loga (mn) = loga m + loga n。

2、對數(shù)除法法則：loga (m/n) = loga m - loga n。

3、對數(shù)冪次法則：loga (m^p) = p loga m。

4、換底公式：logb a = loga a/loga b。

其中，a和b為基數(shù)，m和n為任意正實數(shù)，p為任意實數(shù)。這些運算法則可以用于計算任意對數(shù)之間的關(guān)系，例如，計算一個數(shù)在不同基數(shù)下的對數(shù)，或者計算兩個數(shù)的乘積或商的對數(shù)。