高中數(shù)學(xué)課本里給出了大量的三角函數(shù)公式，很多同學(xué)經(jīng)常記不住或記不清，那么，這個時候誘導(dǎo)公式就派上用場了，他是學(xué)好三角函數(shù)的基礎(chǔ)，只要能記住這些簡單的公式，明白其中的原理，再難的三角函數(shù)相信同學(xué)們都能夠克服。

誘導(dǎo)公式三角函數(shù)基本公式

常用的誘導(dǎo)公式有以下幾組：

公式一：

設(shè)α為任意角，終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等：

sin（2kπ+α）=sinα（k∈Z）

cos（2kπ+α）=cosα（k∈Z）

tan（2kπ+α）=tanα（k∈Z）

cot（2kπ+α）=cotα（k∈Z）

公式二：

設(shè)α為任意角，π+α的三角函數(shù)值與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：

sin（π+α）=-sinα

cos（π+α）=-cosα

tan（π+α）=tanα

cot（π+α）=cotα

公式三：

任意角α與-α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：

sin（-α）=-sinα

cos（-α）=cosα

tan（-α）=-tanα

cot（-α）=-cotα

公式四：

利用公式二和公式三可以得到π-α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：

sin（π-α）=sinα

cos（π-α）=-cosα

tan（π-α）=-tanα

cot（π-α）=-cotα

公式五：

利用公式一和公式三可以得到2π-α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：

sin（2π-α）=-sinα

cos（2π-α）=cosα

tan（2π-α）=-tanα

cot（2π-α）=-cotα

公式六：

π/2±α及3π/2±α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：

sin（π/2+α）=cosα

cos（π/2+α）=-sinα

tan（π/2+α）=-cotα

cot（π/2+α）=-tanα

sin（π/2-α）=cosα

cos（π/2-α）=sinα

tan（π/2-α）=cotα

cot（π/2-α）=tanα

sin（3π/2+α）=-cosα

cos（3π/2+α）=sinα

tan（3π/2+α）=-cotα

cot（3π/2+α）=-tanα

sin（3π/2-α）=-cosα

cos（3π/2-α）=-sinα

tan（3π/2-α）=cotα

cot（3π/2-α）=tanα

（以上k∈Z）

三角函數(shù)的關(guān)系

(正弦) Sin θ = 對邊A/斜邊C

(余弦) Cosθ = 鄰邊B/斜邊C

(正切) Tanθ = 對邊A/鄰邊B

對邊A = 斜邊C*Sinθ

對邊A = 鄰邊B*Tanθ

鄰邊B = 斜邊C*Cosθ

鄰邊B = 對邊A/Tanθ

斜邊C = 對邊A/Sinθ

斜邊C = 鄰邊B/Cosθ

例題：已知斜邊C=20，角度θ=35度 求對邊A及鄰邊B

對邊A =斜邊C * Sinθ= 20 * Sin (35) = 20 * 0.573576 = 11.471

鄰邊B =斜邊C * Cosθ= 20 * Cos (35) = 20 * 0.81915 = 16.383

三角函數(shù)知識要點

1、①與α（0°≤α＜360°）終邊相同的角的集合（角α與角β的終邊重合）：｛β|β＝k＊360°+α，k∈Z｝

②終邊在x軸上的角的集合：｛β|β＝k＊180°，k∈Z｝

③終邊在y軸上的角的集合：｛β|β＝k＊180°+90°，k∈Z｝

④終邊在坐標(biāo)軸上的角的集合：｛β|β＝k＊90°，k∈Z｝

⑤終邊在y＝x軸上的角的集合：｛β|β＝k＊180°+45°，k∈Z｝

⑥終邊在軸上y＝-x軸上的角的集合：｛β|β＝k＊180°-45°，k∈Z｝

⑦若角α與角β的終邊關(guān)于x軸對稱，則角α與角β的關(guān)系：α＝360°k-β

⑧若角α與角β的終邊關(guān)于y軸對稱，則角α與角β的關(guān)系：α＝360°k+180°-β

⑨若角α與角β的終邊在一條直線上，則角α與角β的關(guān)系：α＝180°k+β

⑩角α與角β的終邊互相垂直，則角α與角β的關(guān)系：α＝360°k+β±90°

2、角度與弧度的互換關(guān)系：360°＝2π180°＝π1°＝0。017451＝57。30°＝57°18′

注意：正角的弧度數(shù)為正數(shù)，負(fù)角的弧度數(shù)為負(fù)數(shù)，零角的弧度數(shù)為零。

弧度與角度互換公式： 1rad＝180°/π≈57.30°=57°18ˊ。 1°＝π/180ι≈0.01745（rad）

3、弧長公式：ι=|α|·r. 扇形面積公式：s扇形=1/2lr=1/2|α|·r2

4、三角函數(shù)：設(shè)α是一個任意角，在α的終邊上任?。ó愑谠c的）一點P（x，y）P與原點的距離為r，則sinα＝y(tǒng)/r；cosα＝x/r；tanα＝y(tǒng)/x；cotα＝x/y；secα＝r/y；……

5、三角函數(shù)在各象限的符號：（一全二正弦，三切四余弦）。