在初中數(shù)學(xué)課本中，我們會(huì)遇到一種特殊的圖像，直角三角形。求解直角三角形這一知識(shí)點(diǎn)在整個(gè)初中數(shù)學(xué)教程中都占非常重要的位置，也是每年中考的必考點(diǎn)，許多同學(xué)都會(huì)在這一個(gè)知識(shí)點(diǎn)上或多或少會(huì)碰到一些困難，下面為大家整理了相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，歡迎閱讀。

直角三角形面積公式

1、用邊表示為：

直角三角形的面積=兩直角邊乘積的一半=斜邊與斜邊上的高乘積的一半=內(nèi)切圓半徑與周長(zhǎng)乘積的一半=中位線與所對(duì)應(yīng)的高的乘積。

2、符號(hào)表示為：

s=ab/2

S=ch/2

s表示三角形面積。a表示三角形一條直角邊，b表示三角形另一條直角邊，c表示直角三角形的斜邊，h表示斜邊上的高。

直角三角形定義

有一個(gè)角是90°的三角形是直角三角形。

直角三角形的判定

判定1：定義，有一個(gè)角為90°的三角形是直角三角形。

判定2：以a、b、c為邊的三角形是以c為斜邊的直角三角形。如果三角形的三邊a，b，c滿足a2+b2=c2那么這個(gè)三角形就是直角三角形。（勾股定理的逆定理）。

判定3：若一個(gè)三角形30°內(nèi)角所對(duì)的邊是某一邊的一半，則這個(gè)三角形是以這條長(zhǎng)邊為斜邊的直角三角形。

判定4：兩個(gè)銳角互為余角（兩角相加等于90°）的三角形是直角三角形。

判定5：若兩直線相交且它們的斜率之積互為負(fù)倒數(shù)，則兩直線互相垂直。那么判定6：若在一個(gè)三角形中一邊上的中線等于其所在邊的一半，那么這個(gè)三角形為直角三角形。

判定7：一個(gè)三角形30°角所對(duì)的邊等于這個(gè)三角形斜邊的一半，則這個(gè)三角形為直角三角形。（與判定3不同，此定理用于已知斜邊的三角形。）

直角三角形邊角關(guān)系

在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C所對(duì)的邊分別為a，b，c，

（1）三邊之間的關(guān)系：a2+b2=c2（勾股定理）；

（2）銳角之間的關(guān)系：∠A+∠B=90°；

（3）邊角之間的關(guān)系：sinA=a/c，cosA=b/c；tanA=a/b，cotA=b/a；sinB=b/c，cosB=a/c，tanB=b/a，cotB=a/b

直角三角形相關(guān)知識(shí)

1、直角三角形的兩銳角互余。在直角三角形a、b、c中，b角為90度，因此交a加上交c就等于90度。根據(jù)三角形的內(nèi)交點(diǎn)等于180度，可知交b為90度，因此交a加上角c就等于90度。

2、勾股定理：直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。a的平方加b的平方等于c的平方，常用的兩個(gè)銳角為a的平方等于c的平方減去b的平方，b的平方等于c的平方減去a的平方。

3、直角三角形中30度角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。在直角三角形a、b、c中，b角為90度，交c為30度，因此30度所對(duì)的直角邊，a、b就等于斜邊a c的一半，a、b等于二分之一a、c。

4、直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半。因?yàn)閎、d是直角三角形，a、b、c斜邊，b、c上的中線，因此b、d就等于二分之一a、c。

5、直點(diǎn)斜邊和一條直角邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等。

直角三角形的應(yīng)用

1、農(nóng)村及古典民居中通常用木料架房，人字梁就是富含直角三角形的木架。

2、自行車鋼棚有一處為直角三角形。

3、一座造型別致的別墅，它傳承了陜西民居中的半邊蓋，頂部邊墻就是一個(gè)直角三角形。

4、 活動(dòng)梯子斜放在墻上，截面形狀就是一個(gè)直角三角形。

5、室內(nèi)樓梯和幼兒園滑梯中的臺(tái)階兩側(cè)截面板以及梯子與豎直面、地面所在的線段構(gòu)成直角三角形。

6、太陽(yáng)能支架、電線桿架線部分、空調(diào)支架、以及住宿用的雙層床邊角固定板等都制成直角三角形。

7、為了測(cè)量學(xué)校旗桿的高度，往往轉(zhuǎn)化為以視線段、旗桿、水平線段為邊的直角三角形進(jìn)行計(jì)算。

8、大橋拉索與直柱、橋梁之間構(gòu)成了許多直角三角形。

拓展：勾股定理

在圖形的研究中，直角三角形是最為基礎(chǔ)的，也是最為重要的。大概正因?yàn)槿绱?，幾乎所有的古代文明都研究了直角三角形，并且在許多古代文明的歷史文獻(xiàn)中都明確地記載了與直角三角形的邊長(zhǎng)關(guān)系密切的三個(gè)數(shù)值：3，4，5。在中國(guó)，這三個(gè)數(shù)值最早記載在《周髀算經(jīng)》之中，書中說(shuō)到，商高答周公：勾廣三，股修四，徑隅五

這就是說(shuō)，一個(gè)直角三角形，如果兩個(gè)直角邊（勾，股）的長(zhǎng)度分別為3和4，那么斜邊的長(zhǎng)度為5。三國(guó)時(shí)代的趙爽注《周髀算經(jīng)》時(shí)，對(duì)這個(gè)問(wèn)題給出了一般的結(jié)果并對(duì)結(jié)果給出了證明。令兩個(gè)直角邊為a和b，斜邊為c，那么三個(gè)邊長(zhǎng)之間的關(guān)系為a2+b2=c2 （1）

我們稱上述定理為勾股定理，并把滿足上式的整數(shù)解稱為勾股數(shù)，這是由三個(gè)整數(shù)構(gòu)成的數(shù)組。在西方稱這個(gè)定理為畢達(dá)哥拉斯定理，稱這個(gè)數(shù)組為畢達(dá)哥拉斯數(shù)。顯然，（3，4，5）是一組勾股數(shù)，并且是一組最小的勾股數(shù)。