由三條或三條以上的線段首尾順次連接所組成的封閉圖形叫做多邊形。多邊形的對(duì)角線是指不在同一條邊上的兩個(gè)頂點(diǎn)之間的線段。

多邊形的對(duì)角線公式：

k=n(n-3)/2。

其中，n為正整數(shù)，且n>3。 

例如： 

三角形 (n=3) ：D(3) =  

四邊形 (n=4) ：D(4) = 2 

五邊形 (n=5) ：D(5) = 5 

六邊形 (n=6) ：D(6) = 9 

七邊形 (n=7) ：D(7) = 14 

八邊形 (n=8) ：D(8) = 20 

……

在多邊形中，不相鄰的頂點(diǎn)之間的線段叫多邊形的對(duì)角線。所以從一個(gè)頂點(diǎn)減去兩個(gè)相鄰的頂點(diǎn)和該點(diǎn)本身，故從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線減去3個(gè)，即(n一3)條，n個(gè)頂點(diǎn)共有有n(n一3)/2。

組成多邊形的線段至少有3條，三角形是最簡單的多邊形。組成多邊形的每一條線段叫做多邊形的邊；相鄰的兩條線段的公共端點(diǎn)叫做多邊形的頂點(diǎn)；多邊形相鄰兩邊所組成的角叫做多邊形的內(nèi)角；連接多邊形的兩個(gè)不相鄰頂點(diǎn)的線段叫做多邊形的對(duì)角線。

任意凸形多邊形的外角和都等于360°；多邊形對(duì)角線的計(jì)算公式：n邊形的對(duì)角線條數(shù)等于1/2·n（n-3）；在平面內(nèi)，各邊相等，各內(nèi)角也都相等的多邊形叫做正多邊形?！緝蓚€(gè)條件必須同時(shí)滿足】

在平面多邊形中，邊數(shù)相等的凸多邊形和凹多邊形內(nèi)角和相等。但是空間多邊形不適用。

可逆用：

n邊形的邊=（內(nèi)角和÷180°）+2；過n邊形一個(gè)頂點(diǎn)有（n-3）條對(duì)角線；n邊形共有n×（n-3）÷2=對(duì)角線。

多邊形的對(duì)角線怎么算？

如果要計(jì)算n邊形的所有對(duì)角線的長度，則需要對(duì)每條對(duì)角線進(jìn)行計(jì)算。對(duì)于一個(gè)n邊形而言，它有n個(gè)頂點(diǎn)，因此最多有C(n,2) = n(n-1)/2條對(duì)角線。其中，C(n,2)表示從n個(gè)點(diǎn)中選取2個(gè)的組合數(shù)。但是，由于對(duì)于任意一條對(duì)角線，它所連接的兩個(gè)頂點(diǎn)之間的距離可以通過勾股定理計(jì)算，因此，在實(shí)際計(jì)算中只需要計(jì)算與多邊形一個(gè)頂點(diǎn)相連的n-3條對(duì)角線的長度即可。

具體計(jì)算方法如下：

1. 假設(shè)要計(jì)算以頂點(diǎn)A為一個(gè)端點(diǎn)的所有對(duì)角線的長度，首先需要計(jì)算頂點(diǎn)A與其他頂點(diǎn)之間的距離。

2. 對(duì)于每個(gè)與頂點(diǎn)A相連的頂點(diǎn)B，計(jì)算頂點(diǎn)A與頂點(diǎn)B之間的距離，這個(gè)距離即為一條對(duì)角線的長度。

3. 重復(fù)步驟2，直到計(jì)算完所有與頂點(diǎn)A相連的頂點(diǎn)的對(duì)角線長度。

4. 將所有對(duì)角線長度相加，即可得到以頂點(diǎn)A為一個(gè)端點(diǎn)的所有對(duì)角線的總長度。

5. 對(duì)于其他頂點(diǎn)，重復(fù)步驟1-4，即可計(jì)算出所有對(duì)角線的長度。

需要注意的是，在計(jì)算對(duì)角線長度時(shí)，需要使用正確的單位，并根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行四舍五入或者截取。