等差數(shù)列是常見的一種，如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列，而這個(gè)差，公差常用字母d表示。

等差數(shù)列通項(xiàng)公式：

an=a1+(n-1)d

(1)、前n項(xiàng)和公式為：sn=na1+n(n-1)d/2或sn=n(a1+an)/2

(2)、以上n均屬于正整數(shù)。

等差中項(xiàng)：一般設(shè)為ar，am+an=2ar,所以ar為am，an的等差中項(xiàng)，且為數(shù)列的平均數(shù)。

任意兩項(xiàng)am，an的關(guān)系為：an=am+(n-m)d

從等差數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式，前n項(xiàng)和公式還可推出：a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1，k∈{1,2,…,n}

若m，n，p，q∈n*，且m+n=p+q，則有am+an=ap+aq，sm-1=(2n-1)an，s2n+1=(2n+1)an+1，sk，s2k-sk，s3k-s2k，…，snk-s(n-1)k…或等差數(shù)列，等等。

和＝（首項(xiàng)＋末項(xiàng)）×項(xiàng)數(shù)÷2

項(xiàng)數(shù)＝（末項(xiàng)-首項(xiàng)）÷公差＋1

首項(xiàng)=2和÷項(xiàng)數(shù)-末項(xiàng)

末項(xiàng)=2和÷項(xiàng)數(shù)-首項(xiàng)

末項(xiàng)=首項(xiàng)+（項(xiàng)數(shù)-1）×公差

說明：

1、對于一個(gè)數(shù)列{an}，如果任意相鄰兩項(xiàng)之差為一個(gè)常數(shù)，那么該數(shù)列為等差數(shù)列，且稱這一定值差為公差,記為d，從第一項(xiàng)a1到第n項(xiàng)an的總和，記為Sn。

2、按一定次序排列的一列數(shù)稱為數(shù)列，而將數(shù)列{an}的第n項(xiàng)用一個(gè)具體式子（含有參數(shù)n）表示出來，稱作該數(shù)列的通項(xiàng)公式。這正如函數(shù)的解析式一樣，通過代入具體的n值便可求知相應(yīng)an 項(xiàng)的值。而數(shù)列通項(xiàng)公式的求法，通常是由其遞推公式經(jīng)過若干變換得到。

例如：1,3,

通項(xiàng)公式推導(dǎo)：

a2-a1=d;a3-a2=d;a4-a3=d……an-an-1=d,將上述式子左右分別相加，

得出an-a1=(n-1)*d→an=a1+(n-1)*d。

前n項(xiàng)和公式為：Sn=a1*n+[n*(n-1)*d]/2

Sn=[n*(a1+an)]/2

Sn=d/2*n2+（a1-d/2）*n

注：以上n均屬于正整數(shù)。

等差數(shù)列公式包括：求和、通項(xiàng)、項(xiàng)數(shù)、公差......等

等列公式[1]：an=a1+(n-1)d，（n為正整數(shù)）

a1為首項(xiàng)，an為第n項(xiàng)的通項(xiàng)公式，d為公差。

前n項(xiàng)和公式為：Sn=na1+n(n-1)d/2，（n為正整數(shù)）

Sn=n(a1+an)/2 注：n為正整數(shù)

若n、m、p、q均為正整數(shù)，

若m+n=p+q時(shí)，則：存在am+an=ap+aq

若m+n=2p時(shí)，則：am+an=2ap

若A、B、C均為正整數(shù)，B為中項(xiàng)，B=(A+C)/2

也可推導(dǎo)得Sn=na1+nd(n-1)/2

第n項(xiàng)的值an=首項(xiàng)+（項(xiàng)數(shù)-1）×公差

an=am+(n-m)d ，若已知某一項(xiàng)am，可列出與d有關(guān)的式子求解an

例如 a10=a4+6d或者a3=a7-4d

前n項(xiàng)的和Sn=首項(xiàng)×n+項(xiàng)數(shù)(項(xiàng)數(shù)-1)公差/2

公差d=(an-a1)÷（n-1）（其中n大于或等于2，n屬于正整數(shù)）

項(xiàng)數(shù)=（末項(xiàng)-首項(xiàng)）÷公差+1

末項(xiàng)=首項(xiàng)+（項(xiàng)數(shù)-1）×公差

當(dāng)數(shù)列為奇數(shù)項(xiàng)時(shí)，前n項(xiàng)的和=中間項(xiàng)×項(xiàng)數(shù)

數(shù)列為偶數(shù)項(xiàng)，前n項(xiàng)的和=（首尾項(xiàng)相加×項(xiàng)數(shù)）÷2

等差數(shù)列中項(xiàng)公式2an+1=an+an+2其中{an}是等差數(shù)列

等差數(shù)列的和=（首項(xiàng)+末項(xiàng)）×項(xiàng)數(shù)÷2